Determine a equação da reta que passa pelo ponto Q dado e que seja perpendicular à reta dada:
y=-3 x+1 e Q(-1,1);

Passo 1

O enunciado dá a reta
y = -3x + 1
e o ponto Q(-1,1). Queremos a reta perpendicular a essa que passe por Q. O conteúdo aqui é geometria analítica de retas, em que usamos coeficiente angular e a forma ponto-inclinação da equação de reta.

Passo 2

Identificamos o coeficiente angular da reta dada. Na forma y = m1 x + b temos
m1 = -3

Passo 3

Para que duas retas sejam perpendiculares, o produto de seus coeficientes angulares deve valer -1. Logo, se m2 é o coeficiente da reta buscada,
m1 ,m2 = -1 Longrightarrow (-3),m2 = -1 Longrightarrow m2 = 13

Passo 4

Usamos a forma ponto-inclinação
y - y0 = m2,(x - x0)
com (x0,y0)=(-1,1) e m2=tfrac13. Assim,
y - 1 = 13,(x + 1)

Passo 5

Bast a expandir e isolar y:
y - 1 = 13x + 13 Longrightarrow y = 13x + 13 + 1 Longrightarrow y = 13x + 43

Resposta

y = 13x + 43

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