Dê o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
g(x)=1+1x;

Passo 1

O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico de
g(x) = 1 + 1x
Isso envolve (i) achar onde o denominador fica zero e (ii) usar transformações de gráfico e assíntotas de funções racionais.

Passo 2

Para o domínio, exigimos x neq 0 (senão a fração fica indefinida). Logo
Domínio(g) = xinRmid xneq0 = (-infty,0)cup(0,infty) í

Passo 3

Para o esboço, note que g(x)=1+tfrac1x é o gráfico de f(x)=tfrac1x transladado 1 unidade para cima. As assíntotas são
– vertical: x=0 (onde a função “explode”),
– horizontal:
limxtopminftyg(x) =1+limxtopminfty1x =1,
logo y=1.

Passo 4

Escolhendo alguns pontos para guiar o esboço:
g(1)=2, g(2)=1,5, g(-1)=0, g(-2)=0,5
Desenhamos dois ramos de hipérbole que se aproximam de x=0 e de y=1, um no “alto” para x>0 e outro no “baixo” para x<0.

Resposta

Domínio: (-infty,0)cup(0,infty).
Gráfico: hipérbole com assíntotas x=0 e y=1, obtida a partir de y=1/x transladada 1 unidade para cima.

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