Dê o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
;
Passo 1
O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico de
Isso envolve (i) achar onde o denominador fica zero e (ii) usar transformações de gráfico e assíntotas de funções racionais.
Passo 2
Para o domínio, exigimos
(senão a fração fica indefinida). Logo
Passo 3
Para o esboço, note que
é o gráfico de
transladado 1 unidade para cima. As assíntotas são
– vertical: (onde a função “explode”),
– horizontal:
– vertical:
– horizontal:
logo
.
Passo 4
Escolhendo alguns pontos para guiar o esboço:
Desenhamos dois ramos de hipérbole que se aproximam de
e de
, um no “alto” para
e outro no “baixo” para
.
Resposta
Domínio:
.
Gráfico: hipérbole com assíntotas e
, obtida a partir de
transladada 1 unidade para cima.
Gráfico: hipérbole com assíntotas