Determine a equação da reta
que passa no ponto
; intercepta a reta
, e perpendicular a reta r :
Passo 1
O problema pede a reta
que passa por
, cruza a reta
em um ponto
e é perpendicular a
. A ideia é encontrar o pé da perpendicular de
em
(ou seja, o ponto
) e então tomar
como a reta que une
a
.
Passo 2
Escrevemos
na forma
onde
e
. Como
, temos
Substituindo
obtemos
Passo 3
Calculemos os produtos internos. Primeiro
de modo que
e
Logo
Passo 4
Com
, o ponto de interseção
vale
Passo 5
O vetor diretor de
é
Multiplicando por
42 para limpar denominadores, obtemos o vetor
(-47,38,-83) , que podemos trocar de sinal para
,(47,-38,83) .
Passo 6
Portanto, uma forma prática de escrever a reta
s é
ou, em forma simétrica,