Diga se o conjunto
é LD ou LI. Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de três vetores
\u00e9 linearmente dependente (LD) ou independente (LI).
Para isso, lembramos que eles s\u00e3o LD se existir uma combina\u00e7\u00e3o n\u00e3o-trivial
\u00e9 linearmente dependente (LD) ou independente (LI).
Para isso, lembramos que eles s\u00e3o LD se existir uma combina\u00e7\u00e3o n\u00e3o-trivial
com algum
. Caso contr\u00e1rio, s\u00e3o LI.
Passo 2
Escrevemos a combinação genérica e agrupamos os termos de
e
:
Para que isso dê o vetor zero, precisamos de
Passo 3
Basta escolher uma solu\u00e7\u00e3o n\u00e3o-trivial. Por exemplo, tome
.
Ent\u00e3o
Ent\u00e3o
Com isso,
\u00e9 uma combina\u00e7\u00e3o n\u00e3o-trivial igual a zero.
Passo 4
Como encontramos
que anula a combinação, o conjunto é LD.
Resposta
O conjunto é linearmente dependente.