Se xa+yb=1 e A x+B y+C=0 são retas perpendiculares, calcule b A+a B.

Passo 1

O enunciado dá duas retas
xa+yb=1
e
A,x + B,y + C = 0
que são perpendiculares. Queremos encontrar o valor de bA + aB. Para isso, vamos usar a forma geral das retas e a condição de perpendicularidade via produto escalar dos vetores normais.

Passo 2

Convertemos
xa+yb=1
para a forma geral multiplicando ambos os lados por ab:
b,x + a,y - a,b = 0
Assim, o vetor normal a essa reta é ,(b,a).

Passo 3

O vetor normal à reta
A,x + B,y + C = 0
é ,(A,B). Como as retas são perpendiculares, seus vetores normais satisfazem
(b,a);cdot;(A,B);=;0,
ou seja,
b,A ;+; a,B ;=;0

Resposta

bA + aB = 0

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