Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto e é paralela à reta .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a equação vetorial da reta que passa pelo ponto e que é paralela à reta dada pela equação . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas paralelas e equações vetoriais.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que retas paralelas têm a mesma direção. Isso significa que elas compartilham o mesmo vetor diretor. Então, vamos encontrar o vetor diretor da reta .
Passo 3
Para achar o vetor diretor, vamos reescrever a equação da reta na forma explícita, isolando :
A inclinação dessa reta é , o que nos dá uma ideia da direção. O vetor diretor pode ser construído a partir dos coeficientes angulares. Portanto, o vetor diretor é:
Passo 4
Agora que temos o vetor diretor da reta paralela, vamos usar o ponto dado (-1,1) para montar a equação vetorial da reta que queremos.
A equação vetorial de uma reta é dada por:
r = r0 + tv
Onde:
r0 é o vetor posição do ponto pelo qual a reta passa.
v é o vetor diretor da reta.
t é um parâmetro real.
Passo 5
Vamos substituir os valores que temos na equação:
O ponto (-1,1) corresponde ao vetor posição r0 = -1 1 .