Determine a equação da reta que passa pelo ponto
e é perpendicular à reta
.
Passo 1
Neste exercício queremos achar a equação de uma reta perpendicular à reta dada
e que passe pelo ponto
. O conteúdo aqui é geometria analítica, mais especificamente coeficiente angular de retas e retas perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular da reta
. Isolando
temos:
Portanto, o coeficiente angular dessa reta é
Passo 3
Para que uma reta seja perpendicular a outra, seus coeficientes angulares satisfazem
. Como
, concluímos que
.
Passo 4
Agora, usamos a forma ponto-inclinação para a reta procurada, que tem coeficiente angular
e passa por
:
Expandindo e isolando