Determine as equação da reta que passa pelo ponto
e tal que a distância desta reta ao ponto
é igual a
. (Duas soluções)
Passo 1
O enunciado pede as retas que passam por
e cuja distância ao ponto
é
. O que vamos usar:
- a forma geral da reta que passa por um ponto com coeficiente angular
; - a fórmula da distância de um ponto a uma reta em forma
.
Passo 2
Seja
o coeficiente angular da reta. A forma ponto-inclinação é
Para usar a fórmula da distância, escrevemos em forma
. Reorganizando, obtemos
ou seja
Passo 3
A distância do ponto
até essa reta é
Queremos
d = 2raiz2 , logo
Passo 4
Isolando e elevando ao quadrado,
Passo 5
Para cada
m calculamos
C = 1 - 3m e escrevemos a reta:
-
Se
, entãom = 1 . A reta éC = 1-3 = -2 x - y - 2 = 0 Long<=ftrightarrow y = x - 2 -
Se
, entãom = -1 . A reta éC = 1 -3(-1) = 4 -x - y + 4 = 0 Long<=ftrightarrow x + y - 4 = 0 Long<=ftrightarrow y = 4 - x
Resposta
As duas retas são