Responda todas as questões a seguir, apresentando os cálculos e justificativas necessárias.
(b) (1.0 ponto) Quais das seguintes matrizes são matrizes na forma escalonada reduzida por linhas? Justifique.
A=[ccc 3 & 1 & 0 0 & -1 & 0 0 & 1 & 1 ], B=[lll 1 & 0 & 0 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 ], C=[ccc 1 & -2 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 ]

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A=3&1&00&-1&00&1&1, B=1&0&00&1&20&0&0, C=1&-2&00&0&10&0&0
e pergunta quais delas estão na forma escalonada reduzida por linhas.

Passo 2

Uma matriz está em forma escalonada reduzida por linhas se satisfaz simultaneamente:
  1. toda linha não nula tem seu primeiro elemento não nulo (pivot) igual a 1;
  2. cada pivot é o único elemento não nulo em sua coluna;
  3. os pivots de linhas sucessivas aparecem em colunas estritamente à direita;
  4. todas as linhas nulas ficam abaixo das linhas não nulas.

Passo 3

Em A o primeiro elemento não nulo da primeira linha é 3, não 1. Logo falha a condição 1) e A não está em forma escalonada reduzida por linhas.

Passo 4

Em B
– primeira linha tem pivot ,1 em col1 e é o único elemento não nulo nessa coluna;
– segunda linha tem pivot ,1 em col2 e é o único elemento não nulo nessa coluna;
– terceira linha é nula e está abaixo;
– os pivots avançam sempre para a direita.
Assim, B satisfaz todas as condições de forma escalonada reduzida por linhas.

Passo 5

Em C
– primeira linha tem pivot ,1 em col1 e é o único não nulo nessa coluna;
– segunda linha tem pivot ,1 em col3 e é o único não nulo nessa coluna;
– terceira linha é nula e está abaixo;
– os pivots também avançam para a direita.
Portanto C também está em forma escalonada reduzida por linhas.

Resposta

As matrizes que estão na forma escalonada reduzida por linhas são B e C.

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