Responda todas as questões a seguir, apresentando os cálculos e justificativas necessárias.
(b) (1.0 ponto) Quais das seguintes matrizes são matrizes na forma escalonada reduzida por linhas? Justifique.
e pergunta quais delas estão na forma escalonada reduzida por linhas.
Passo 2
Uma matriz está em forma escalonada reduzida por linhas se satisfaz simultaneamente:
toda linha não nula tem seu primeiro elemento não nulo (pivot) igual a 1;
cada pivot é o único elemento não nulo em sua coluna;
os pivots de linhas sucessivas aparecem em colunas estritamente à direita;
todas as linhas nulas ficam abaixo das linhas não nulas.
Passo 3
Em A o primeiro elemento não nulo da primeira linha é 3, não 1. Logo falha a condição 1) e A não está em forma escalonada reduzida por linhas.
Passo 4
Em B
– primeira linha tem pivot ,1 em col1 e é o único elemento não nulo nessa coluna;
– segunda linha tem pivot ,1 em col2 e é o único elemento não nulo nessa coluna;
– terceira linha é nula e está abaixo;
– os pivots avançam sempre para a direita.
Assim, B satisfaz todas as condições de forma escalonada reduzida por linhas.
Passo 5
Em C
– primeira linha tem pivot ,1 em col1 e é o único não nulo nessa coluna;
– segunda linha tem pivot ,1 em col3 e é o único não nulo nessa coluna;
– terceira linha é nula e está abaixo;
– os pivots também avançam para a direita.
Portanto C também está em forma escalonada reduzida por linhas.
Resposta
As matrizes que estão na forma escalonada reduzida por linhas são B e C.