Determine uma equação da reta que:
Passa pelos pontos P1=(3,-1,1) e P2=(2,1,2);

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta em R^3 que passa pelos pontos
P1 = (3,-1,1) e P2 = (2,1,2)
Para isso, vamos usar a forma vetorial da reta, que exige um ponto inicial vec r0 e um vetor diretor vec v.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor vec v subtraindo as coordenadas de P1 de P2:
vec v = P2 - P1 = (2-3,;1-(-1),;2-1) = (-1,;2,;1)

Passo 3

A forma vetorial da reta que passa por vec r0 = P1 com direção vec v é
vec r = vec r0 + t,vec v
Substituindo vec r0=(3,-1,1) e vec v=(-1,2,1), temos
vec r = (3,-1,1) + t,(-1,2,1)

Passo 4

Para ficar mais explícito, escrevemos em forma paramétrica:
x = 3 - t, y = -1 + 2t, z = 1 + t

Passo 5

E, finalmente, na forma simétrica, isolamos t em cada uma:
x-3-1 ;=;y+12;=;z-11

Resposta

Uma das equações da reta é
vec r = (3,-1,1) + t,(-1,2,1),
ou, equivalentemente,
x-3-1 = y+12 = z-11

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