1. (FEI) - Fatorar a^2+b^2-c^2-2 a b

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
a^2+b^2-c^2-2ab
O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios, mais especificamente reconhecer um trinômio quadrado perfeito e aplicar a fórmula da diferença de quadrados.

Passo 2

Reescrevemos os três primeiros termos como um quadrado perfeito menos c^2:
a^2+b^2-2ab = (a-b)^2
Logo,
a^2+b^2-c^2-2ab = (a-b)^2 - c^2

Passo 3

Aplicamos a fatoração de diferença de quadrados, que diz
X^2-Y^2 = (X-Y)(X+Y)
Aqui X = a-b e Y = c. Substituindo, obtemos
(a-b)^2 - c^2 = l((a-b)-cr),l((a-b)+cr)

Resposta

(a - b - c)(a - b + c)

Exercícios relacionados