Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(2,-1) e B(-1,0).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Precisamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos $ A(2, -1) $ e $ B(-1, 0) $. Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente a fórmula da inclinação da reta e a equação geral da reta. Vamos precisar calcular a inclinação (m) da reta e depois usar um dos pontos para achar a equação completa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a inclinação da reta, que indica quão inclinada a reta está. A fórmula para a inclinação $ m $ entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:
m
Vamos aplicar isso aos nossos pontos A(2, -1) e B(-1, 0):
(x1, y1)

Passo 3

Agora que temos a inclinação $ m = -\frac{1}{3} $, podemos usar a fórmula ponto-inclinação para encontrar a equação da reta. A fórmula é:
m = -13
Vamos usar o ponto A(2, -1):
y - y1 = m(x - x1)
y - (-1) = -13(x - 2)

Passo 4

Vamos simplificar a equação para deixá-la na forma padrão $ y = mx + b $:
y = mx + b
y = -13x + 23 - 1

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos A(2, -1) e B(-1, 0) é:
y = -13x - 13

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