Em mecânica, o momento de inércia, ou momento de inércia de massa, expressa o grau de dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo em rotação. Diferentemente da massa inercial (que é um escalar), o momento de inércia ou Tensor de Inércia também depende da distribuição da massa em torno de um eixo de rotação escolhido arbitrariamente. Quanto maior for o momento de inércia de um corpo, mais difícil será girá-lo ou alterar sua rotação. Contribui mais para o aumento do valor do momento de inércia a porção de massa que está afastada do eixo de giro. Um eixo girante fino e comprido, com a mesma massa de um disco que gira em relação ao seu centro, terá um momento de inércia menor que este. Sua unidade de medida, no SI, é quilograma vezes metro ao quadrado (kg·m²). Em mecânica clássica, momento de inércia também pode ser chamado inércia rotacional, momento polar de inércia. Considere que uma pequena esfera de massa 0,9 kg presa a um bastão muito leve e resistente de 1,7 m de comprimento é colocada para girar a partir da extremidade oposta do bastão. Calcule o momento de inércia do sistema, desprezando a massa do bastão. Com base nas informações apresentadas, calcule o momento de inércia do sistema, desprezando a massa do bastão.
Escolha uma:
Escolha uma:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre momento de inércia, que é uma medida de quão difícil é mudar o estado de rotação de um objeto. A gente vai precisar entender essa definição e aplicar a fórmula certa para calcular o momento de inércia do sistema descrito: uma pequena esfera presa a um bastão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que a gente tem no problema:
- Massa da esfera ($ m $): 0,9 kg
- Comprimento do bastão ($ L $): 1,7 m
- A massa do bastão é desprezada, então só precisamos considerar a esfera.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula do momento de inércia para uma massa pontual, que é quando toda a massa está concentrada em um único ponto. A fórmula é:
Onde:
- $ I $ é o momento de inércia,
- $ m $ é a massa,
- $ r $ é a distância do ponto de rotação até a massa.
Passo 4
No nosso caso, a esfera está presa na extremidade do bastão, então a distância $ r $ é igual ao comprimento do bastão $ L $. Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o quadrado de 1,7 m:
Agora, multiplicamos pela massa:
Resposta
O momento de inércia do sistema é 2,601 kg·m².