Determine a equação da reta que passa pelos pontos
e tem coeficiente angular 2.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que satisfaz duas condições. Informações dadas:
- Ponto pelo qual a reta passa:
. - Coeficiente angular (inclinação) da reta:
.
O que se pede:
- Encontrar a equação da reta que passa por
e tem coeficiente angular .
Passo 2
Entendendo o que é o coeficiente angular e a forma ponto-inclinação:
- O coeficiente angular
indica quanto a coordenada muda quando aumenta de . No nosso caso significa que para cada aumento de em , aumenta de . - Uma fórmula prática para a reta que passa por um ponto
com inclinação é a forma ponto-inclinação:
Aqui
e
são as coordenadas do ponto dado, e
é o coeficiente angular.
Passo 3
Aplicando a fórmula ponto-inclinação aos dados do enunciado:
e
. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Simplificando o lado direito e isolando
:
Primeiro, . Então
Primeiro,
Distribuindo o
:
Agora somamos
aos dois lados para obter
:
Portanto
Passo 5
Verificação rápida (para ganhar confiança): verificar que o ponto
satisfaz a equação encontrada. Substituindo
em
:
que coincide com a ordenada do ponto dado. Também faz sentido com a inclinação
: ao ir de
para
(aumenta 1),
sobe de
para
.
Passo 6
Opcional: apresentar a mesma reta em forma geral (para quem gosta):
- Forma reduzida (baixa):
. - Forma geral (ax + by + c = 0): subtraindo
dos dois lados,