Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(-1,4) e tem coeficiente angular 2.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que satisfaz duas condições. Informações dadas:
  • Ponto pelo qual a reta passa: (-1,4).
  • Coeficiente angular (inclinação) da reta: 2.
O que se pede:
  • Encontrar a equação da reta que passa por (-1,4) e tem coeficiente angular 2.

Passo 2

Entendendo o que é o coeficiente angular e a forma ponto-inclinação:
  • O coeficiente angular m indica quanto a coordenada y muda quando x aumenta de 1. No nosso caso m=2 significa que para cada aumento de 1 em x, y aumenta de 2.
  • Uma fórmula prática para a reta que passa por um ponto (x_0,y_0) com inclinação m é a forma ponto-inclinação:
y - y_0 = m(x - x_0).
Aqui x_0 e y_0 são as coordenadas do ponto dado, e m é o coeficiente angular.

Passo 3

Aplicando a fórmula ponto-inclinação aos dados do enunciado: (x_0,y_0)=(-1,4) e m=2. Substituindo na fórmula:
y - 4 = 2\bigl(x - (-1)\bigr).

Passo 4

Simplificando o lado direito e isolando y:
Primeiro, x-(-1)=x+1. Então
y - 4 = 2(x+1).
Distribuindo o 2:
y - 4 = 2x + 2.
Agora somamos 4 aos dois lados para obter y:
y = 2x + 2 + 4.
Portanto
y = 2x + 6.

Passo 5

Verificação rápida (para ganhar confiança): verificar que o ponto (-1,4) satisfaz a equação encontrada. Substituindo x=-1 em \,y=2x+6:
y = 2(-1) + 6 = -2 + 6 = 4,
que coincide com a ordenada do ponto dado. Também faz sentido com a inclinação 2: ao ir de x=-1 para x=0 (aumenta 1), y sobe de 4 para 6.

Passo 6

Opcional: apresentar a mesma reta em forma geral (para quem gosta):
  • Forma reduzida (baixa): \,y = 2x + 6.
  • Forma geral (ax + by + c = 0): subtraindo y dos dois lados,
2x - y + 6 = 0.

Resposta

\,y = 2x + 6

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