Determine a equação da reta que passa pelos pontos dados e determine a sua raiz.
(3,-2) e (1,5)

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa pelos pontos (3,-2) e (1,5) e, em seguida, a raiz dessa reta (o valor de x para o qual y=0). Para isso vamos usar geometria analítica: primeiro calculamos o coeficiente angular, depois escrevemos a equação da reta e por fim achamos a raiz.

Passo 2

O coeficiente angular m é dado por
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{5 - (-2)}{1 - 3} = \frac{7}{-2} = -\tfrac{7}{2}.

Passo 3

Usando a forma ponto-inclinação com o ponto (1,5):
y - 5 = -\tfrac{7}{2}(x - 1).
Agora transformamos para a forma y = mx + b:
y = -\tfrac{7}{2}x + \tfrac{7}{2} + 5 = -\tfrac{7}{2}x + \tfrac{7 + 10}{2} = -\tfrac{7}{2}x + \tfrac{17}{2}.

Passo 4

A raiz da reta ocorre quando y=0. Então
0 = -\tfrac{7}{2}x + \tfrac{17}{2}
-\tfrac{7}{2}x = -\tfrac{17}{2} \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{17}{7}.

Resposta

Equação da reta:
y = -\tfrac{7}{2}x + \tfrac{17}{2}.
Raiz da reta:
x = \tfrac{17}{7}.

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