Determine a equacao da reta L que passa pelos pontos P0 e Q0 e a equacao da reta L^perp que passa pelo ponto R0, onde
(a) P0=(1,1), Q0=(-1,1) e R0=(2,3)

Passo 1

O enunciado nos pede a equação da reta L que passa pelos pontos P0=(1,1) e Q0=(-1,1), e em seguida a reta L^perp perpendicular a L que passa pelo ponto R0=(2,3). Vamos usar conceitos de vetor diretor, coeficiente angular e perpendicularidade de retas no plano.

Passo 2

Para achar a reta L primeiro determinamos seu vetor diretor vec v a partir de
vec v = Q0 - P0 = (-1,1) - (1,1) = (-2,0)
Como vec v = (-2,0) aponta horizontalmente, concluímos que o coeficiente angular de L é
m = 0-2 = 0,
ou seja, L é uma reta horizontal.

Passo 3

Uma reta horizontal com coeficiente angular m=0 tem equação
y = constante
Como P0 pertence a L e tem y=1, a equação de L é
y = 1

Passo 4

Uma reta perpendicular a uma reta horizontal é uma reta vertical. A equação geral de reta vertical que passa por R0=(2,3) é
x = 2
Portanto, essa é a equação de L^perp.

Resposta

A reta L é
y = 1,
e a reta perpendicular L^perp que passa por R0 é
x = 2

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