Determine a equacao da reta L que passa pelos pontos P0 e Q0 e a equacao da reta L^perp que passa pelo ponto R0, onde
(e) P0=(-2,-1), Q0=(1,3) e R0=(0,0)

Passo 1

O enunciado pede para determinar a equação da reta L que passa pelos pontos P0 e Q0, e a equação da reta L^perp perpendicular a L que passa pelo ponto R0. O conteúdo é geometria analítica de retas no plano: cálculo do coeficiente angular, forma ponto-declive e propriedade da reta perpendicular.

Passo 2

Para achar o coeficiente angular da reta L usamos
m = yQ0 - yP0xQ0 - xP0
com P0 = (-2,-1) e Q0 = (1,3). Logo,
m = 3 - (-1)1 - (-2) = 43

Passo 3

Usando a forma ponto-declive y - y0 = m(x - x0) com P0, temos
y - (-1) = 43l(x - (-2)r),
ou seja,
y + 1 = 43(x + 2)
Multiplicando por 3 e rearranjando:
3y + 3 = 4x + 8 Longrightarrow 4x - 3y + 5 = 0
Em forma reduzida:
y = 43x + 53

Passo 4

Para a reta perpendicular L^perp, o coeficiente angular é o negativo do inverso de m:
mperp = -143 = -34

Passo 5

Aplicando ponto-declive com R0 = (0,0):
y - 0 = -34(x - 0) Longrightarrow y = -34x
Em forma geral:
3x + 4y = 0

Resposta

L:4x - 3y + 5 = 0
L^perp:3x + 4y = 0

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