Detrmine a equacao da reta L que passa pelos pontos A e B. Onde A e B sao os pontos de intersecao entre as curvas que sao graficos das equacoes
x^2+y^2=2 e y=|x|

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta L que passa pelos pontos A e B, sendo que A e B são as interseções das curvas
x^2+y^2=2
e
y=|x|!
O conteúdo envolvido é: (i) resolver o sistema usando a definição de valor absoluto, (ii) encontrar as coordenadas de A e B, e (iii) determinar a reta que passa por esses pontos.

Passo 2

Para achar A e B, substituímos y=|x| na equação da circunferência:
x^2 + (|x|)^2 = 2 Longrightarrow x^2 + x^2 = 2 Longrightarrow 2x^2 = 2 Longrightarrow x^2 = 1
Logo x = pm1. Como y=|x|, temos y=1 em ambos os casos. Portanto
A = (-1,,1), B = (1,,1)

Passo 3

Agora determinamos a reta que passa por A(-1,1) e B(1,1). A inclinação é
m = 1 - 11 - (-1) = 02 = 0,
ou seja, é uma reta horizontal que mantém y constante igual a 1. Assim a equação de L é
y = 1

Resposta

y = 1

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