Escreva uma equação da reta que passa pelo ponto
e tem inclinação de
com o eixo das abcissas.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que passa pelo ponto
e forma um ângulo de
com o eixo das abscissas.
Informações dadas:
ponto pelo qual a reta passa:
.
inclinação (ângulo com o eixo
):
.
Pergunta: escrever a equação dessa reta.
Informações dadas:
Pergunta: escrever a equação dessa reta.
Passo 2
Entendendo o que é inclinação e como obter o coeficiente angular.
O coeficiente angular da reta, que chamamos de , mede a inclinação em termos de “subida por unidade de avanço” (rise/run). Há uma relação direta entre o ângulo
que a reta faz com o eixo
e esse coeficiente:
O coeficiente angular da reta, que chamamos de
Aqui
é a tangente do ângulo
, que numa razão de triângulo retângulo é “cateto oposto dividido por cateto adjacente”. Por exemplo, se
então
(subida igual ao avanço).
Passo 3
Calcular o coeficiente angular para
.
Usamos a identidade conhecida da trigonometria para :
Usamos a identidade conhecida da trigonometria para
Explicação rápida do valor: em um triângulo
as razões dos lados são
, então a tangente de
(oposto/adjacente) vale
.
Passo 4
Escolher a forma da equação da reta para usar.
Uma forma muito prática para encontrar a reta quando conhecemos um ponto e o coeficiente angular
é a forma ponto-declive (point-slope):
Uma forma muito prática para encontrar a reta quando conhecemos um ponto
onde
é o ponto dado e
é o coeficiente angular. Essa fórmula vem direto da definição de inclinação:
.
Passo 5
Aplicar a fórmula ponto-declive com os valores que temos. Substituímos
,
e
:
Agora simplificamos e colocamos em forma explícita
. Primeiro expandimos o lado direito:
Passo 6
Verificação rápida (para ficar seguro): substituindo
na equação encontrada temos
que é o
do ponto dado — perfeito. O coeficiente de
é
, que corresponde ao declive calculado a partir de
. Tudo consistente.