Determine:
a) A equação da reta r que passa pelos pontos A(-1,4) e B(1,2);
b) A equação da reta s que passa pelo ponto P(2,5) e que é paralela à reta r;
c) A equação da reta t que passa pelo ponto Q(-3,1) e que é perpendicular à reta r.

Passo 1

O enunciado pede três retas no plano cartesiano:
r que passa por A(-1,4) e B(1,2);
s que passa por P(2,5) e é paralela a r;
t que passa por Q(-3,1) e é perpendicular a r.
Para resolver, vamos usar (1) a fórmula do coeficiente angular
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1},
(2) a forma ponto-inclinação de reta
y - y_0 = m\,(x - x_0),
e depois converter para a forma reduzida y = mx + b.

Passo 2

Calcular o coeficiente angular de r usando A(-1,4) e B(1,2):
m_r = \frac{2 - 4}{1 - (-1)} = \frac{-2}{2} = -1.

Passo 3

Montar a equação de r na forma ponto-inclinação escolhendo o ponto A(-1,4):
y - 4 = -1\,(x - (-1)) = -1\,(x + 1).
Agora isolar y:
y - 4 = -x - 1 \quad\Longrightarrow\quad y = -x - 1 + 4 \quad\Longrightarrow\quad y = -x + 3.

Passo 4

A reta s é paralela a r, logo tem o mesmo coeficiente angular m_s = -1. Usando o ponto P(2,5) na forma ponto-inclinação:
y - 5 = -1\,(x - 2).
Isolando y:
y - 5 = -x + 2 \quad\Longrightarrow\quad y = -x + 2 + 5 \quad\Longrightarrow\quad y = -x + 7.

Passo 5

A reta t é perpendicular a r, então seu coeficiente angular é o negativo do inverso de m_r:
m_t = -\frac{1}{m_r} = -\frac{1}{-1} = 1.
Aplicando a forma ponto-inclinação com Q(-3,1):
y - 1 = 1\,(x - (-3)) = x + 3.
Isolando y:
y - 1 = x + 3 \quad\Longrightarrow\quad y = x + 3 + 1 \quad\Longrightarrow\quad y = x + 4.

Resposta

a) r\colon y = -x + 3
b) s\colon y = -x + 7
c) t\colon y = x + 4

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