Determine e esboce graficamente o domínio da função
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o conjunto de todos os
reais em que a função
está bem definida. O conteúdo aqui é domínio de função com raiz quadrada: precisamos que o radicando seja maior ou igual a zero.
Passo 2
Exigimos
Esse é um produto de dois fatores que deve ser não negativo. Vamos achar as raízes e analisar o sinal em cada intervalo.
Passo 3
As raízes vêm de
Para um produto ser
, ou ambos os fatores são
ou ambos são
.
- Se
e , então e , isto é
- Se
e , então e , o que não ocorre para nenhum .
Logo, a única solução é
Passo 4
Para esboçar o domínio, desenhamos o eixo
e destacamos o segmento fechado de
a
:
— um ponto fechado em ,
— um ponto fechado em ,
— e a linha ligando esses dois pontos.
— um ponto fechado em
— um ponto fechado em
— e a linha ligando esses dois pontos.
Resposta
O domínio de
é
.