Determine o ponto de equilíbrio e o número correspondente de unidades ofertadas e demandadas, se a função de oferta para um bem for
, e a função de demanda for
, onde
representa o preço em reais do bem.
Bons estudos!
Passo 1
O enunciado nos dá a função de oferta
e a função de demanda
O objetivo é encontrar o ponto de equilíbrio, ou seja, o preço
tal que a quantidade ofertada seja igual à quantidade demandada.
Passo 2
Para achar o preço de equilíbrio, igualamos oferta e demanda:
Logo,
e trazemos tudo para um lado:
Passo 3
Resolvemos a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara. Primeiro, calculamos o discriminante
:
Passo 4
As raízes são
Isso dá
Como preço não pode ser negativo, descartamos
e ficamos com
Passo 5
Para encontrar a quantidade de equilíbrio, substituímos
em qualquer das funções. Em
:
Em
:
o que confirma que a oferta e a demanda coincidem em
unidades.
Resposta
O ponto de equilíbrio ocorre para
reais, com quantidade ofertada e demandada igual a
unidades.