Determine a equação da reta que representa a relação entre a precipitação e o ano. Considere que representa o ano.
Ano Precipitação (mm)
2000 1300
2005 1250
2010 1200
2015 1150
2020 1100

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tabela que relaciona o ano com a precipitação em milímetros. Nosso objetivo é encontrar a equação da reta que melhor representa essa relação. Para isso, vamos precisar usar conceitos básicos de função linear, que envolve encontrar o coeficiente angular (inclinação) e o coeficiente linear (intercepto).

Passo 2

Vamos organizar os dados fornecidos:

Passo 3

Observando os dados, percebemos que a precipitação diminui de forma constante a cada 5 anos. Isso indica que a relação entre o ano e a precipitação é linear, ou seja, pode ser representada por uma reta na forma:
P = mA + b
Onde:
  • P é a precipitação,
  • A é o ano,
  • m é o coeficiente angular,
  • b é o coeficiente linear.

Passo 4

Vamos calcular o coeficiente angular m . Esse valor indica quanto a precipitação varia a cada ano. Podemos usar dois pontos da tabela para isso. Vamos pegar os anos 2000 e 2005.
m = P2 - P1A2 - A1 = 1250 - 13002005 - 2000 = -505 = -10
Então, m = -10 . Isso significa que a cada ano, a precipitação diminui 10 mm.

Passo 5

Agora, vamos encontrar o coeficiente linear b . Para isso, usamos um dos pontos da tabela e substituímos na equação P = mA + b . Vamos usar o ponto (2000, 1300).
1300 = (-10)(2000) + b 1300 = -20000 + b b = 1300 + 20000 b = 21300
Então, b = 21300 .

Resposta

A equação da reta que representa a relação entre a precipitação e o ano é:
P = -10A + 21300

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