Determine a equação da reta s que contém P(2,1) e é perpendicular à reta r : 2 x-y+7=0.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta s que passa por P(2,1) e é perpendicular à reta rcolon 2x - y + 7 = 0.
Conteúdo: geometria analítica no plano, uso de coeficiente angular e reta perpendicular.

Passo 2

Vamos achar o coeficiente angular de r. Escrevendo
2x - y +7 = 0
como y = 2x + 7, vemos que o coeficiente angular é
mr = 2

Passo 3

Para que s seja perpendicular a r, seus coeficientes angulares devem obedecer mr cdot ms = -1. Logo
ms = -1mr = -12

Passo 4

Usamos a forma ponto-declive para s, que passa por (x0,y0)=(2,1) e tem declive ms=-tfrac12:
y - 1 = -tfrac12,(x - 2)

Passo 5

Bastapara simplificar:
y - 1 = -tfrac12 x + 1 Longrightarrow y = -tfrac12 x + 2
Em forma geral, multiplica-se por 2:
2y = -x + 4 Longrightarrow x + 2y - 4 = 0

Resposta

A equação da reta s é
x + 2y - 4 = 0

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