Determine a projeção ortogonal do ponto
sobre a reta
.
Passo 1
A gente quer projetar o ponto P(-7,15) na reta r definida pelas equações paramétricas x=2t, y=3t. O conteúdo é projeção ortogonal de ponto em reta e vamos precisar usar produto escalar.
Passo 2
A reta passa pela origem e tem vetor direção
. Como ela passa pela origem, o vetor que leva a P é
.
Passo 3
A teoria diz que a projeção ortogonal de um vetor
sobre outro
é dada por
Nesse caso
.
Passo 4
Vamos calcular os produtos escalares:
Passo 5
O coeficiente escalar é
. Multiplicando em
a gente obtém:
Esse vetor dá a posição do ponto projetado sobre a reta.
Resposta
(62/13, 93/13)