Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto
.
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede a reta tangente no ponto
. Para isso vamos usar diferenciação implícita para obter
e depois calcular o coeficiente angular em
.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
, lembrando que
é função de
e usando a regra da cadeia, temos:
No lado esquerdo
No lado direito, aplicando
:
Assim obtemos a equação
Passo 3
Isolando
,
Avaliaremos em
:
logo
Passo 4
A reta tangente em
com coeficiente angular
é dada por
Colocando em forma explícita:
Resposta
A equação da reta tangente é