Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto
:
, em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Aqui vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, pra achar a inclinação da reta tangente e depois montar a equação dessa reta.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a reta tangente a uma curva em um ponto tem a mesma inclinação que a curva nesse ponto. Essa inclinação é dada pela derivada da função no ponto desejado. Então, vamos calcular a derivada de
.
Passo 3
A derivada de
em relação a
é
. Isso vem da regra da cadeia, onde a derivada de
é
, e aqui
, então
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
. Substituímos
na derivada:
Então, a inclinação
da reta tangente é 2.
Passo 5
Sabendo a inclinação e o ponto pelo qual a reta passa, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo
,
e
:
Resposta
A equação da reta tangente é
.