Determine a equação da reta tangente à curva no ponto correspondente ao valor x indicado.
f(x)=21+e^-x, x=0

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente à curva da função
f(x) = 21+e^-x
no ponto em que x=0. Para escrever essa reta, vamos precisar do ponto de tangência l(0,f(0)r) e do coeficiente angular f'(0).

Passo 2

Calcular o valor de f(0):
f(0) = 21+e^-0 = 21+1 = 1

Passo 3

Derivar f(x). Escrevendo
f(x) = 2,(1+e^-x)^-1,
pela regra de cadeia temos
f'(x) = 2 cdot (-1),(1+e^-x)^-2 cdot ddx(1+e^-x) = -2,(1+e^-x)^-2cdot(-e^-x) = 2,e^-x(1+e^-x)^2

Passo 4

Avaliar f'(0):
f'(0) = 2,e^0l(1+e^0r)^2 = 24 = 12

Passo 5

Montar a equação da reta tangente usando a forma ponto-inclinação:
y - f(0) = f'(0),(x - 0) Longrightarrow y - 1 = tfrac12,x Longrightarrow y = 1 + x2

Resposta

y = 1 + x2

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