Determine a equação da reta tangente à curva no ponto correspondente ao valor
indicado.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva
no ponto em que
.
Para isso, precisamos
. Calcular
usando a regra do quociente e a derivada da raiz quadrada.
. Avaliar
e
.
. Montar a equação da reta tangente na forma ponto-inclinação.
Para isso, precisamos
Passo 2
Aplicamos a regra do quociente: se
então
Aqui
e
. Logo
Passo 3
Substituindo na fórmula do quociente:
Colocando numerador em único quociente:
Então
Passo 4
Avaliamo-os em
:
Passo 5
A equação da reta tangente no ponto
na forma ponto-inclinação é
ou seja
Podemos escrever em forma explícita: