Determine a equação da reta tangente à curva no ponto correspondente ao valor
indicado.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva
no ponto onde
.
Para isso, precisamos de dois ingredientes:
Para isso, precisamos de dois ingredientes:
- O valor da função em
, ou seja . - A derivada
avaliada em , que nos dá o coeficiente angular da tangente.
Passo 2
Calcular o valor de
.
Passo 3
Encontrar
usando a regra do produto e a regra da exponencial.
Definindo e
, temos
Definindo
Sabendo que
segue
Passo 4
Avaliar
em
.
Passo 5
Escrever a reta tangente em forma ponto-inclinação. Sabendo que o ponto é
e o coeficiente angular é
, temos