Determine a equação da reta tangente à curva no ponto dado:
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva
no ponto em que
. Para isso precisamos de duas coisas:
- O coeficiente angular da reta tangente, que é dado pela derivada
avaliada em . - As coordenadas do ponto de tangência, ou seja,
.
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
Usando a regra da cadeia e da potência, temos
Passo 3
Agora avaliaremos
em
para obter o coeficiente angular
:
Passo 4
Precisamos também das coordenadas do ponto de tangência. Calculamos
Logo o ponto é
.
Passo 5
Usando a forma ponto-inclinação da reta tangente,
substituímos
,
e
:
Somando
em ambos os lados, obtemos
Resposta
A equação da reta tangente é