Seja, . Devemos ter, lim x 2^- f(x)=lim x 2^+ f(x)
nos seguintes casos:
Escolha uma ou mais: a=1 e b=6 square a=-4 e b=0 square a=-115 e b=-185square
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Passo 1
O enunciado define uma função por partes. Temos:
f(x) = x^2 + 2x, & x <= -3, ax + b, & -3 < x <= 2, -x^3, & x > 2
O conteúdo aqui é limites laterais e precisamos que o limite quando x se aproxima de 2 pela esquerda seja igual ao limite pela direita para existir o limite em x=2.
Passo 2
Para calcular limites laterais, a gente pega a expressão correspondente ao lado. O limite lateral esquerdo em 2, limx to 2^- f(x), usa a parte ax + b. Já o limite lateral direito limx to 2^+ f(x) usa a parte -x^3.
Passo 3
Agora a gente avalia cada um: limx to 2^- f(x) = a cdot 2 + b = 2a + b. E limx to 2^+ f(x) = -(2)^3 = -8.
Passo 4
Igualando esses dois valores para ter limx to 2^- f(x) = limx to 2^+ f(x), obtemos a condição
2a + b = -8
Passo 5
Basta testar cada alternativa:
Para a = 1 e b = 6: 2cdot1 + 6 = 8 neq -8.
Para a = -4 e b = 0: 2cdot(-4) + 0 = -8, certo.
Para a = -tfrac115 e b = -tfrac185: 2cdot(-tfrac115) - tfrac185 = -tfrac225 - tfrac185 = -tfrac405 = -8, também certo.
Logo, as opções corretas são as duas últimas.
Resposta
As alternativas que satisfazem são: a = -4, b = 0 e a = -tfrac115, b = -tfrac185.