Determine a equação da reta tangente à curva no ponto dado:
y=x-raizx, x0=1

Passo 1

O enunciado nos pede a equação da reta tangente à curva
y = x - raizx
no ponto de abscissa x0=1. Vamos usar o conceito de derivada para encontrar a inclinação m=y'(x0) e depois aplicar a fórmula da reta tangente
y - y0 = m,(x - x0),
onde y0=y(x0).

Passo 2

Calculamos a derivada de y. Como raizx=x^1/2,
y' = ddxl(x - x^1/2r) = 1 - 12,x^-1/2 = 1 - 12raizx

Passo 3

Avaliaremos a derivada em x0=1:
m = y'(1) = 1 - 12raiz1 = 1 - 12 = 12
O ponto da curva em x=1 é
y0 = 1 - raiz1 = 0

Passo 4

Aplicando a fórmula da reta tangente com m=tfrac12, x0=1 e y0=0:
y - 0 = 12,(x - 1) Longrightarrow y = 12,x - 12

Resposta

A equação da reta tangente é
y = 12x - 12

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