Determine a equação da reta tangente à curva no ponto dado:
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva
no ponto em que
. Para isso, vamos usar cálculo de derivada para obter a inclinação da reta e, em seguida, aplicar a forma ponto-declive para escrever a equação da reta tangente.
Passo 2
Para encontrar a inclinação usamos a derivada de
. Pela regra do poder,
Passo 3
A inclinação da reta tangente é o valor de
em
:
Passo 4
Calculamos a ordenada do ponto de tangência:
Logo, o ponto de tangência é
.
Passo 5
Usamos a forma ponto-declive da reta:
Substituindo
,
e
,
Simplificando,
Resposta
A equação da reta tangente é
.