Determine uma equação da reta tangente ao gráfico de
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto em que
. Para isso vamos usar o fato de que o coeficiente angular da reta tangente é dado por
e a reta passa pelo ponto
.
Passo 2
Calcular o ponto de tangência:
Logo o ponto é
.
Passo 3
Determinar a derivada de
:
Logo a inclinação da reta em
é
Passo 4
Usar a fórmula ponto-inclinação da reta tangente:
Substituindo
,
e
, temos
Resposta
A equação da reta tangente é