Determine uma equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=1x em x=1.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=tfrac1x no ponto em que x=1. Para isso vamos usar o fato de que o coeficiente angular da reta tangente é dado por f'(1) e a reta passa pelo ponto (1,f(1)).

Passo 2

Calcular o ponto de tangência:
y0 = f(1) = 11 = 1
Logo o ponto é (x0,y0)=(1,1).

Passo 3

Determinar a derivada de f:
f(x) = x^-1 Longrightarrow f'(x) = -,x^-2
Logo a inclinação da reta em x=1 é
m = f'(1) = -,1^-2 = -1

Passo 4

Usar a fórmula ponto-inclinação da reta tangente:
y - y0 = m,(x - x0)
Substituindo x0=1, y0=1 e m=-1, temos
y - 1 = -1,(x - 1) Longrightarrow y - 1 = -x + 1 Longrightarrow y = -x + 2

Resposta

A equação da reta tangente é
y = -x + 2

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