Exercício 2.6.5 Determine os intervalos onde cada função composta
og seja contínua.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para achar onde a função composta
é contínua, sendo
e
O conteúdo envolvido é domínio de funções com raízes e razão, além de composição de funções contínuas.
Passo 2
Determinar o domínio de
. Precisamos que os radicais sejam bem definidos e o denominador não anule:
-
exige
-
exige
Combinando, o domínio de
é
Passo 3
Verificar
. A função
é definida em todo
e contínua em
.
Passo 4
Para que
esteja definido, precisamos de
no domínio de
. Logo
Mas
, então
nunca ocorre. Restam
Isto dá
Passo 5
Como
é contínua em
e
é contínua em seu domínio
, a composição
é contínua em todo ponto de seu domínio
.
Resposta
A função
é contínua em