Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto indicado.
em
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a reta tangente ao seu gráfico no ponto de abscissa
. Para isso, precisamos calcular o valor da função em
, isto é
, e a derivada
avaliada em
, que será a inclinação (coeficiente angular) da reta tangente.
Passo 2
Calculando o valor da função em
:
Passo 3
Derivando
:
Aplicamos a regra do poder para cada termo:
Logo,
Passo 4
Avaliando a derivada em
:
Portanto, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
A equação da reta tangente no ponto
com coeficiente angular
é dada por
Podemos escrever em forma explícita:
Resposta
A reta tangente é
ou, equivalentemente,