Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto indicado.
f(x)=7^x+4 e^x em x=0

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de f(x)=7^x+4e^x no ponto em que x=0. Para isso, precisamos achar o valor de f(0) e a derivada f'(x) avaliada em x=0, e então usar a fórmula da reta tangente.

Passo 2

Calculemos f(0):
f(0)=7^0+4e^0=1+4=5

Passo 3

Agora a derivada de f(x) é
f'(x)=ln(7),7^x+4e^x
Logo,
f'(0)=ln(7)cdot7^0+4e^0=ln(7)+4

Passo 4

Usando a equação da reta tangente em x0=0:
y-f(0)=f'(0)(x-0)
Substituindo os valores:
y-5=(ln(7)+4)x
Portanto,
y=(ln(7)+4)x+5

Resposta

y=(\ln(7)+4)x+5

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