Usando as propriedades, estabeleça o limite indicado abaixo.

Passo 1

Neste exercício, queremos calcular o limite de uma função polinomial em variável complexa: limzto -3imath(z^2-5z). O conteúdo aqui envolve limites de funções e a propriedade de continuidade de polinômios, que nos permitirá fazer a substituição direta.

Passo 2

Pela continuidade de polinômios, temos que o limite da soma e do produto é a soma e o produto dos limites. Assim, podemos escrever
limzto -3imath(z^2-5z)=limzto -3imathz^2-5limzto -3imathz=(-3imath)^2-5cdot(-3imath)

Passo 3

Agora basta calcular cada termo: (-3imath)^2=9imath^2=9cdot(-1)=-9 e -5cdot(-3imath)=15imath. Somando os resultados, obtemos -9+15imath.

Resposta

-9+15 imath

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