Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto indicado.
f(x)=tan (x)+9 cos (x) em x=pi

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=tan(x)+9cos(x) no ponto onde x=pi. Vamos usar derivadas e a forma ponto-inclinação da reta tangente.

Passo 2

Calculamos primeiro o valor da função em x=pi:
f(pi)=tan(pi)+9cos(pi)=0+9(-1)=-9

Passo 3

Agora determinamos a derivada de f. Sabendo que dfracddx[tan x]=sec^2 x e dfracddx[9cos x]=-9sin x, temos:
f'(x)=sec^2(x)-9sin(x)

Passo 4

Avaliamos a derivada em x=pi:
f'(pi)=sec^2(pi)-9sin(pi)=1^2-9cdot0=1

Passo 5

Usamos a forma ponto-inclinação da reta tangente: y-f(pi)=f'(pi)(x-pi). Substituindo f(pi)=-9 e f'(pi)=1, obtemos:
y+9=1cdot(x-pi)Longrightarrow y=x-pi-9

Resposta

y = x - \pi - 9

Exercícios relacionados