Determine a equação da reta tangente ao gráfico das seguintes funções, no ponto de abscissa dada:
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
no ponto cuja abscissa é
. Para isso, precisamos:
- Determinar o ponto de tangência
. - Calcular a derivada
e avaliá-la em para obter o coeficiente angular . - Usar a fórmula da reta tangente
Passo 2
Calcular
:
Logo o ponto de tangência é
.
Passo 3
Derivar
. Sabemos que
com
e
. Assim
Em
isso vale
Passo 4
Substituindo na fórmula da reta tangente, com
e
: