Determine a equação da reta tangente ao gráfico das seguintes funções, no ponto de abscissa dada:
y=tg(x+1), x=-1

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de y=tg(x+1) no ponto cuja abscissa é x=-1. Para isso, precisamos:
  1. Determinar o ponto de tangência (x0,y0).
  2. Calcular a derivada y' = f'(x) e avaliá-la em x0 para obter o coeficiente angular m.
  3. Usar a fórmula da reta tangente
y - y0 = m,(x - x0)

Passo 2

Calcular y0 = f(-1):
y0 = tgl(-1+1r)=tg(0)=0
Logo o ponto de tangência é (-1,0).

Passo 3

Derivar f(x)=tg(x+1). Sabemos que
ddxl[tg(u)r]=sec^2(u),dudx
com u=x+1 e tfracdudx=1. Assim
f'(x)=sec^2(x+1)
Em x=-1 isso vale
m = f'(-1)=sec^2(0)=1

Passo 4

Substituindo na fórmula da reta tangente, com (x0,y0)=(-1,0) e m=1:
y-0 = 1,(x-(-1)) Longrightarrow y = x + 1

Resposta

y = x + 1

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