é uma matriz n times m então Ei^t B é igual à linha i da matriz B.
Passo 1
O enunciado define os vetores-coluna canônicos ,E1,dots,Enin R^ntimes1 e duas matrizes
Ain R^mtimes n, Bin R^ntimes m,
e pede para mostrar que multiplicar A por Ej seleciona a coluna j de A e que multiplicar Ei^T por B seleciona a linha i de B. Vamos usar a definição componente a componente do produto de matrizes.
Passo 2
Definimos , em que é a coluna de . Para qualquer o -ésimo elemento do produto é
Mas , onde se e caso contrário. Logo
Como isso vale para todo , segue
ou seja, o produto é exatamente a coluna de .
Passo 3
Agora escrevemos B em termos de suas linhas: seja B composto das linhas ,R1,dots,Rn. O vetor-linha canônico Ei^Tin R^1times n tem (Ei^T)k=de<aik. Então, para cada coluna jin1,dots,m, o j-ésimo elemento de Ei^T B é