Usando derivação implícita, calcule
:
Passo 1
O enunciado dá uma relação implícita entre
e
:
O conteúdo é derivação implícita: vamos diferenciar ambos os lados em relação a
, lembrando que
é função de
e aplicando a regra da cadeia e o produto, e depois resolver para
.
Passo 2
Derivando o lado esquerdo, seja
. Então
e
Logo
Do lado direito,
Passo 3
Igualando as derivadas:
Divide por
:
Expande o produto à esquerda:
Passo 4
Agrupa os termos com
num lado e os restantes no outro:
Fatorando
à esquerda:
Logo