Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a equação da reta tangente no ponto
.
Para isso vamos usar duas ideias: a regra da cadeia para derivar o composto e o Teorema Fundamental do Cálculo para a integral definida.
Para isso vamos usar duas ideias: a regra da cadeia para derivar o
Passo 2
Derivando o termo logarítmico, seja
então
Como
vem
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de
é simplesmente o integrando avaliado em
, ou seja
Passo 4
Somando os dois pedaços, a derivada de
é
No ponto
temos
, logo
e
, e também
. Assim
Passo 5
A reta tangente no ponto
tem equação ponto-de-reta
onde
. Portanto
Resposta
A equação da reta tangente é