Determine a equação da reta tangente em (p, f(p)) sendo dados:
f(x)=x^2-1 e p=1

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (p,f§), com f(x)=x²−1 e p=1. O assunto é derivada e reta tangente, e vamos precisar calcular f§, f′§ e depois usar a fórmula ponto-inclinação para reta tangente.

Passo 2

Vamos calcular o valor de f§. Substituindo p=1 em f(x) temos:
f(1)=1^2-1=1-1=0

Passo 3

Para encontrar a inclinação da reta tangente, precisamos da derivada de f. Como f(x)=x²−1, aplicamos a regra do expoente:
f'(x)=2x

Passo 4

Agora avaliamos a derivada em x=1:
f'(1)=2cdot1=2

Passo 5

Com o ponto (1,0) e a inclinação 2, usamos a fórmula da reta no formato ponto-inclinação:
y - f(1) = f'(1),(x - 1)

Passo 6

Substituindo f(1)=0 e f’(1)=2, obtemos:
y - 0 = 2,(x - 1)

Passo 7

Por fim, simplificamos para a forma explícita:
y=2x-2

Resposta

A equação da reta tangente é y=2x-2.

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