Determine a equação da reta tangente em
sendo dados:
e
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (p,f§), com f(x)=x²−1 e p=1. O assunto é derivada e reta tangente, e vamos precisar calcular f§, f′§ e depois usar a fórmula ponto-inclinação para reta tangente.
Passo 2
Vamos calcular o valor de f§. Substituindo p=1 em f(x) temos:
Passo 3
Para encontrar a inclinação da reta tangente, precisamos da derivada de f. Como f(x)=x²−1, aplicamos a regra do expoente:
Passo 4
Agora avaliamos a derivada em x=1:
Passo 5
Com o ponto (1,0) e a inclinação 2, usamos a fórmula da reta no formato ponto-inclinação:
Passo 6
Substituindo f(1)=0 e f’(1)=2, obtemos:
Passo 7
Por fim, simplificamos para a forma explícita:
Resposta
A equação da reta tangente é
.