Nos exercícios de 1 a 19, calcular as integrais curvilíneas.
, onde é a parte da curva de Gauss, , de até ,

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
onde é a parte da curva de Gauss de até .
Conteúdo: integrais de linha de uma função escalar ao longo de .
Vamos parametrizar por e notar que, ao longo da curva, há uma relação exata que faz o fator diferencial “cair” e gerar uma integral simples em .

Passo 2

Parametrização:
Calculamos primeiro
Então

Passo 3

Observe agora a combinação
Multiplicando ambos os lados por , obtemos
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Passo 4

A integral original, ao longo de , fica então
pois o “ ” reduz-se a “ ” junto com o fator escolhido. Agora definimos
então e a integral vira

Passo 5

Integramos facilmente em :
Aqui e
Portanto

Resposta

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