Nos exercícios de 1 a 19, calcular as integrais curvilíneas. , onde é a parte da curva de Gauss, , de até ,
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
onde é a parte da curva de Gauss de até .
Conteúdo: integrais de linha de uma função escalar ao longo de .
Vamos parametrizar por e notar que, ao longo da curva, há uma relação exata que faz o fator diferencial “cair” e gerar uma integral simples em .
Passo 2
Parametrização:
Calculamos primeiro
Então
Passo 3
Observe agora a combinação
Multiplicando ambos os lados por , obtemos
Logo
Passo 4
A integral original, ao longo de , fica então
pois o “” reduz-se a “” junto com o fator escolhido. Agora definimos