Determine a equação da reta tangente à
no ponto indicado.
em
;
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva parametrizada em
dada por
no ponto correspondente a
.
Conteúdo: curvas paramétricas em espaço e reta tangente. Vamos precisar da derivada vetorial de e do ponto
.
Conteúdo: curvas paramétricas em espaço e reta tangente. Vamos precisar da derivada vetorial de
Passo 2
Calculamos o ponto de tangência substituindo
em
:
Passo 3
Obtemos a velocidade (derivada vetorial) de
:
Em
isso vale
que será o vetor direção da reta tangente.
Passo 4
A reta tangente passa por
e tem direção
.
Equação vetorial (parâmetro ):
Equação vetorial (parâmetro
Em forma paramétrica:
e em forma simétrica:
Resposta
A reta tangente em
F(1) pode ser escrita como
ou equivalentemente