Resolva as equações em R.
|x+4|=|2 x-6|

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação
|x+4| = |2x - 6|
O conteúdo é equações com valor absoluto. Para resolver, usamos a propriedade
|A| = |B| Longrightarrow A = B ou A = -B

Passo 2

Aplicando essa propriedade com A = x+4 e B = 2x-6, obtemos duas equações lineares:
  1. x + 4 = 2x - 6
  2. x + 4 = -(2x - 6)

Passo 3

Resolver x + 4 = 2x - 6:
x + 4 = 2x - 6 Longrightarrow 4 + 6 = 2x - x Longrightarrow x = 10
Verificação rápida:
l|10+4r| = 14 e l|2cdot10 -6r| = 14. OK.

Passo 4

Resolver x + 4 = - (2x - 6):
x + 4 = -2x + 6 Longrightarrow x + 2x = 6 - 4 Longrightarrow 3x = 2 Longrightarrow x = 23
Verificação rápida:
l|tfrac23+4r| = l|tfrac143r| = tfrac143 e
l|2cdottfrac23 -6r| = l|tfrac43-6r| = l|-tfrac143r| = tfrac143

Resposta

x = 10
x = 23

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