Determine a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados.
em
Passo 1
Então, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva da função
no ponto onde
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da função no ponto
. Isso vai nos dar o ponto de tangência na curva.
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
, que nos dá a inclinação da reta tangente. A função é um produto de
e
, então vamos usar a regra do produto para derivar.
A regra do produto diz que se temos
, a derivada é:
Onde:
-
e -
e
Aplicando a regra:
Podemos simplificar isso:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor da derivada no ponto
:
Isso significa que a inclinação da reta tangente nesse ponto é -1.
Passo 5
Com o ponto de tangência
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da reta:
Onde
:
Resposta
A equação da reta tangente é
.