Se a reta tangente a y = f(x) em (2,1) passa pelo ponto 1,2, encontre f(2) e f'(2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos diz que a reta tangente à curva no ponto passa pelo ponto . Vamos precisar usar conceitos de derivada para encontrar e .

Passo 2

Primeiro, sabemos que é o valor de quando . Olhando para o ponto dado , fica claro que:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente, que é a derivada . A equação da reta tangente pode ser escrita usando a forma ponto-inclinação:
onde e . Então, a equação fica:

Passo 4

Sabemos que essa reta passa pelo ponto . Vamos substituir e na equação da reta:

Resposta

e .

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